反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(d小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污ěng)于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数(shù)的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于(yú)反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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